• Teori game adalah studi tentang model matematika
yang berkaitan dengan konflik maupun kerja sama antara para pembuat keputusan
yang cerdas dan rasional.
• Teori game terkait dengan tindakan yang
dilakukan oleh para pengambil keputusan, dan mereka menyadari bahwa pilihan
tindakan yang diambil akan mempengaruhi satu sama lain.
Contoh game:
•
Permainan: catur, bridge, sepakbola, dll
•
Korporasi: Apple vs Samsung
•
Politik: konflik antar negara
Bukan game:
•
Penulis buku dengan pembacanya
•
Maskapai penerbangan dengan penumpangnya
Memodelkan Game
•
Agar game dapat dimodelkan secara matematis,
diperlukan 4 elemen dasar dari sebuah game:
1.
Pemain
2.
Tindakan
3.
Payoff
4.
Informasi
•
Keempat elemen itu disebut juga Rules of The Game
• Para pemain berusaha memaksimalkan payoff
mereka, dengan cara memilih strategi yang tepat berdasarkan informasi yang
mereka miliki
•
Keadaan di mana setiap pemain telah menentukan
strategi yang optimal disebut kesetimbangan (equilibrium)
• Dengan mengetahui kesetimbangan dari suatu game,
pemodel dapat mengetahui tindakan/strategi apa yang dipilih oleh para pemain
yang terlibat, dan juga outcome dari game tersebut.
Asumsi-asumsi Dasar
1.
Setiap pemain memiliki strategi yang berhingga banyaknya (finite), dan
mungkin berbeda dengan pemain lainnya.
2.
Setiap pemain bersikap rasional. Ia selalu
berusaha memilih strategi yang memberikan hasil paling optimal untuk dirinya,
berdasarkan payoff dan jenis game yang dimainkan.
Asumsi-asumsi Tambahan
Asumsi tambahan didasarkan pada jenis game yang
dimainkan
1.
Game sekuensial: pemain melakukan tindakan
secara bergantian. Pemain berikutnya mengetahui (mungkin secara tidak utuh)
tindakan yang diambil oleh pemain sebelumnya.
2.
Game simultan: pemain melakukan tindakan secara
bersamaan. Pada saat mengambil tindakan, pemain yang terlibat tidak mengetahui
tindakan yang dipilih oleh pemain lainnya. Dalam hal ini, jeda waktu
pengambilan tindakan antara sesama pemain tidak berpengaruh terhadap pilihan
yang diambil oleh pemain ybs.
3.
Game dengan informasi sempurna: pemain
mengetahui dengan pasti tindakan yang diambil oleh lawannya, sebelum ia memilih
tindakan asumsi ini hanya dapat dipenuhi oleh game
sekuensial.
4.
Game dengan informasi tidak sempurna: pemain
tidak mengetahui tindakan yang dipilih lawannya sebelum permainan berakhir.
5.
Game dengan informasi lengkap (bedakan dengan sempurna):
pemain mengetahui payoff lawannya
6.
Game dengan informasi tidak lengkap: pemain
tidak memiliki informasi lengkap tentang payoff lawannya.
7.
Game kooperatif: para pemain membuat komitmen
yang mengikat (binding commitment)
untuk meningkatkan outcome mereka.
8.
Game nonkooperatif: para pemain tidak membuat
komitmen yang mengikat.
9.
Zero-sum game: jumlah payoff dari setiap pemain
sama dengan nol. Untuk game dengan 2 pemain, besar keuntungan di satu pihak
sama dengan besar kerugian di pihak lain
10. Non-zero-sum game: tidak demikian
Payoff dari sebuah Game
•
Payoff adalah sebuah bilangan yang
merepresentasikan derajat hasil
(utilitas) yang diinginkan oleh pemain ybs. Semakin besar nilai payoff, semakin
menguntungkan bagi pemain.
•
Dalam sebuah game, payoff dapat
direpresentasikan dalam bentuk matriks
payoff
•
Untuk game non-zero-sum
dengan 2 pemain, payoff direpresentasikan dalam bentuk bimatriks
•
Untuk game zero-sum
dengan 2 pemain, payoff dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks dan
bimatriks.
Bentuk
bimatriks
Karena
saling berlawanan, payoff para pemain dapat direpresentasikan dengan 1
bilangan, dengan catatan bahwa Pemain A melihatnya sebagai keuntungan, dan
Pemain B melihatnya sebagai kerugian
Pangsa pasar A bertambah 8%

Pangsa pasar B berkurang 8%
Bentuk matriks
Dilema Tahanan
•
Polisi menangkap 2 tersangka sebuah kasus kriminal.
•
Mereka diinterogasi secara terpisah, dan tidak ada komunikasi
di antara mereka.
•
Karena bukti-bukti belum cukup, maka polisi
memberi mereka 2 pilihan: menyangkal atau mengakui keterlibatan mereka berdua.
•
Jika keduanya menyangkal, maka A dan B akan
mendapat hukuman penjara 1 tahun.
•
Jika A menyangkal dan B mengaku, maka A akan
diganjar 10 tahun penjara, dan B bebas.
•
Jika A mengaku dan B menyangkal, maka A bebas
dan B mendapat hukuman 10 tahun.
•
Jika keduanya mengaku,
masing-masing akan diganjar 8
tahun.
•
Pilihan apakah yang diambil A dan B, agar mereka
mendapat gain yang terbaik dari
keadaan ini? (A dan B tidak dapat saling berkomunikasi)
•
Payoff dari masalah ini diberikan oleh tabel
berikut:

ATAU:

Bagi A:
•
jika B menyangkal, A akan memilih mengaku (0
> -1)

•
dan jika B mengaku, A tetap akan memilih mengaku
(-8 > -10)

Bagi B:
•
jika A menyangkal, B akan memilih mengaku (0
> -1)
•
dan jika A mengaku, B tetap akan memilih mengaku
(-8 > -10)


• Bagi
A, “mengaku” adalah strategi dominan, karena apapun strategi yang dipilih B,
payoff “mengaku” untuk A selalu lebih tinggi dari payoff strategi A lainnya.
• Dengan
pertimbangan serupa, B juga akan memilih “mengaku”.
• Maka
outcome {mengaku,mengaku} merupakan pilihan terbaik bagi kedua tersangka
• Dalam
kasus ini, terjadi kesetimbangan strategi
dominan

Dominan
Dominan
Nonkooperatif
•
Game kooperatif adalah suatu game yang pemainnya
dapat mengadakan komitmen yang saling mengikat (binding commitment).
•
Hal demikian tidak terjadi pada game nonkooperatif.
•
Jika komitmennya tidak mengikat, game tidak
dapat bersifat kooperatif, karena para pemain mungkin akan melanggar komitmen
tersebut untuk kepentingan dirinya.
•
Dilema Tahanan adalah game nonkooperatif.
•
Pertanyaannya: bagaimanakah outcome-nya, jika
dijadikan game kooperatif?

Dilema Tahanan Kooperatif
•
Jika Napi A dan Napi B dapat mengadakan komitmen
yang mengikat, maka mereka akan memilih {menyangkal, menyangkal}, dengan
ganjaran masing-masing 1 tahun penjara. Dalam hal ini, outcome-nya lebih baik
dibandingkan tanpa komitmen (game nonkooperatif)
•
Game tetap harus bersifat simultan (A dan B bertindak secara serentak)
dan informasi tidak sempurna (Baik A dan B tidak mengetahui apa pilihan
lawannya, sebelum keduanya menetapkan pilihannya)
•
Sebab jika A mengetahui B “menyangkal”, maka A
jelas akan “mengaku”, sehingga A bebas (namun B dipenjara 10 tahun).
•
Jadi, outcome dari suatu game dapat ditingkatkan
jika para pemain saling kooperatif.
Strategi murni (pure
strategy)
•
Diberikan game antara A dan B dengan strategi
dan payoff berikut:

Pemain B
|
|||||
1
|
x
|
y
|
z
|
||
Pemain A
|
8
|
4
|
7.5
|
||
2
|
7
|
3,5
|
3
|
||
•
Strategi apakah yang dipililh oleh A dan B agar
masing-masing memperoleh hasil yang optimal?
Strategi murni (pure
strategy)
•
Prinsip maximin dan minimax

Pemain B
|
Keuntungan
|
|||||
1
|
x
|
y
|
z
|
minimum
|
maximin
|
|
Pemain A
|
8
|
4
|
7.5
|
4
|
||
2
|
7
|
3,5
|
3
|
3
|
||
Kerugian maksimum
|
8
|
4
|
7.5
|
|||
minimax
|
•
Jika maximin = minimax, maka game memiliki sebuah
saddle point ; dan game dikatakan
setimbang (memiliki kesetimbangan / equilibrium)
•
Dalam hal ini, saddle point =
(1,y), dan value of game = 4
•
Jika A dan B mengikuti prinsip maximin dan
minimax, maka game akan mencapai kesetimbangan, di mana A memilih strategi 1,
dan B
memilih
strategi y
•
Strategi terdominasi adalah strategi yang inferior terhadap sejumlah strategi lain,
untuk setiap strategi yang dipilih lawan (dengan kata lain, payoff strategi
tersebut ≤ payoff sejumlah strategi lainnya)
•
Strategi dominan adalah strategi yang memiliki payoff tertinggi dibandingkan dengan
strategi lainnya. Misalkan strategi “X” adalah strategi dominan bagi pemain A,
maka apapun strategi yang dipilih pemain B, pemain A tetap akan memilih
strategi “X”.
•
Strategi mendominasi: strategi X dikatakan mendominasi strategi Y jika payoff strategi X ≥ payoff strategi
Y, untuk setiap strategi yang dipilih lawan.
•
Tentukan kesetimbangan dari game dengan matriks
payoff berikut, dengan mereduksi ukuran matriks terlebih dahulu! (gunakan
konsep strategi dominan/terdominasi)!

Pemain B
|
|||||
1
|
x
|
y
|
z
|
||
Pemain A
|
8
|
4
|
7.5
|
||
2
|
7
|
3,5
|
3
|
||
•
Tentukan kesetimbangan dari game dengan matriks
payoff berikut, dengan mereduksi ukuran matriks terlebih dahulu! (gunakan
konsep strategi dominan/terdominasi)!

Pemain B
|
||||||
1
|
w
|
x
|
y
|
z
|
||
Pemain A
|
4
|
8
|
3,5
|
6
|
||
2
|
6.5
|
9
|
5.5
|
7
|
||
3
|
5.5
|
4
|
4.5
|
7.5
|
||
4
|
4.5
|
2.5
|
5
|
5
|